Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 11 * x - 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 *(-3) *(-10)\) = \(121 - 120\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{1}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+11 + 1}{-6}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{1}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+11 - 1}{-6}\) = -1.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{-3}*x+\frac{-10}{-3}\) = \(x^{2} + 3.67 * x + 3.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.67 * x + 3.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -1.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+2)*(x+1.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-11x-10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-11x-10

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-200
-9.5-176.25
-9-154
-8.5-133.25
-8-114
-7.5-96.25
-7-80
-6.5-65.25
-6-52
-5.5-40.25
-5-30
-4.5-21.25
-4-14
-3.5-8.25
-3-4
-2.5-1.25
-20
-1.5-0.25
-1-2
-0.5-5.25
0-10
0.5-16.25
1-24
1.5-33.25
2-44
2.5-56.25
3-70
3.5-85.25
4-102
4.5-120.25
5-140
5.5-161.25
6-184
6.5-208.25
7-234
7.5-261.25
8-290
8.5-320.25
9-352
9.5-385.25
10-420

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий