-3x²-11x-10=0 (минус 3 умножить на x в квадрате минус 11 умножить на x минус 10 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $-3\ast x^2-11\ast x-10$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-11{)}^2-4\ast (-3)\ast (-10)$ = $121-120$ = 1

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+11+\sqrt{1}}{2\ast (-3)}$ = $\frac{+11+1}{-6}$ = -2

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+11-\sqrt{1}}{2\ast (-3)}$ = $\frac{+11-1}{-6}$ = -1.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-11}{-3}\ast x+\frac{-10}{-3}$ = $x^2+3.67\ast x+3.33$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+3.67\ast x+3.33=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=3.33$
$x_1+x_2=-3.67$

Методом подбора получаем:
$x_1=-2$
$x_2=-1.67$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$-3\ast (x+2)\ast (x+1.67)=0$