Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 10 * x + 13\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 *(-3) * 13\) = \(100 +156\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{256}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+10 + 16}{-6}\) = -4.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{256}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+10 - 16}{-6}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{-3}*x+\frac{13}{-3}\) = \(x^{2} + 3.33 * x -4.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.33 * x -4.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-4.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4.33\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+4.33)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-10x+13

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-10x+13

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-187
-9.5-162.75
-9-140
-8.5-118.75
-8-99
-7.5-80.75
-7-64
-6.5-48.75
-6-35
-5.5-22.75
-5-12
-4.5-2.75
-45
-3.511.25
-316
-2.519.25
-221
-1.521.25
-120
-0.517.25
013
0.57.25
10
1.5-8.75
2-19
2.5-30.75
3-44
3.5-58.75
4-75
4.5-92.75
5-112
5.5-132.75
6-155
6.5-178.75
7-204
7.5-230.75
8-259
8.5-288.75
9-320
9.5-352.75
10-387

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий