Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 10 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 *(-3) *(-8)\) = \(100 - 96\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{4}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+10 + 2}{-6}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{4}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+10 - 2}{-6}\) = -1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{-3}*x+\frac{-8}{-3}\) = \(x^{2} + 3.33 * x + 2.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.33 * x + 2.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+2)*(x+1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²-10x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-10x-8

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-208
-9.5-183.75
-9-161
-8.5-139.75
-8-120
-7.5-101.75
-7-85
-6.5-69.75
-6-56
-5.5-43.75
-5-33
-4.5-23.75
-4-16
-3.5-9.75
-3-5
-2.5-1.75
-20
-1.50.25
-1-1
-0.5-3.75
0-8
0.5-13.75
1-21
1.5-29.75
2-40
2.5-51.75
3-65
3.5-79.75
4-96
4.5-113.75
5-133
5.5-153.75
6-176
6.5-199.75
7-225
7.5-251.75
8-280
8.5-309.75
9-341
9.5-373.75
10-408

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий