Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 9 * x + 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-2) * 11\) = \(81 +88\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{169}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-9 + 13}{-4}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{169}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-9 - 13}{-4}\) = 5.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-2}*x+\frac{11}{-2}\) = \(x^{2} -4.5 * x -5.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.5 * x -5.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-5.5\)
\(x_{1}+x_{2}=4.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 5.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+1)*(x-5.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+9x+11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+9x+11

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-279
-9.5-255
-9-232
-8.5-210
-8-189
-7.5-169
-7-150
-6.5-132
-6-115
-5.5-99
-5-84
-4.5-70
-4-57
-3.5-45
-3-34
-2.5-24
-2-15
-1.5-7
-10
-0.56
011
0.515
118
1.520
221
2.521
320
3.518
415
4.511
56
5.50
6-7
6.5-15
7-24
7.5-34
8-45
8.5-57
9-70
9.5-84
10-99

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий