Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 9 * x + 11\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-2) * 11\) = \(81 +88\) = 169
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{169}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-9 + 13}{-4}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{169}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-9 - 13}{-4}\) = 5.5
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-2}*x+\frac{11}{-2}\) = \(x^{2} -4.5 * x -5.5\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.5 * x -5.5 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-5.5\)
\(x_{1}+x_{2}=4.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 5.5\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-2*(x+1)*(x-5.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений