Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 9 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-2) * 0\) = \(81 \) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-9 + 9}{-4}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-9 - 9}{-4}\) = 4.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-2}*x+\frac{0}{-2}\) = \(x^{2} -4.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=4.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 4.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x)*(x-4.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+9x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+9x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-290
-9.5-266
-9-243
-8.5-221
-8-200
-7.5-180
-7-161
-6.5-143
-6-126
-5.5-110
-5-95
-4.5-81
-4-68
-3.5-56
-3-45
-2.5-35
-2-26
-1.5-18
-1-11
-0.5-5
00
0.54
17
1.59
210
2.510
39
3.57
44
4.50
5-5
5.5-11
6-18
6.5-26
7-35
7.5-45
8-56
8.5-68
9-81
9.5-95
10-110

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий