Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 9 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-2) *(-9)\) = \(81 - 72\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{9}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-9 + 3}{-4}\) = 1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{9}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-9 - 3}{-4}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-2}*x+\frac{-9}{-2}\) = \(x^{2} -4.5 * x + 4.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.5 * x + 4.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4.5\)
\(x_{1}+x_{2}=4.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-1.5)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+9x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+9x-9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-299
-9.5-275
-9-252
-8.5-230
-8-209
-7.5-189
-7-170
-6.5-152
-6-135
-5.5-119
-5-104
-4.5-90
-4-77
-3.5-65
-3-54
-2.5-44
-2-35
-1.5-27
-1-20
-0.5-14
0-9
0.5-5
1-2
1.50
21
2.51
30
3.5-2
4-5
4.5-9
5-14
5.5-20
6-27
6.5-35
7-44
7.5-54
8-65
8.5-77
9-90
9.5-104
10-119

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий