Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 9 * x - 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-2) *(-7)\) = \(81 - 56\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{25}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-9 + 5}{-4}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{25}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-9 - 5}{-4}\) = 3.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-2}*x+\frac{-7}{-2}\) = \(x^{2} -4.5 * x + 3.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.5 * x + 3.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.5\)
\(x_{1}+x_{2}=4.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 3.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-1)*(x-3.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+9x-7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+9x-7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-297
-9.5-273
-9-250
-8.5-228
-8-207
-7.5-187
-7-168
-6.5-150
-6-133
-5.5-117
-5-102
-4.5-88
-4-75
-3.5-63
-3-52
-2.5-42
-2-33
-1.5-25
-1-18
-0.5-12
0-7
0.5-3
10
1.52
23
2.53
32
3.50
4-3
4.5-7
5-12
5.5-18
6-25
6.5-33
7-42
7.5-52
8-63
8.5-75
9-88
9.5-102
10-117

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий