Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 8 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-2) * 10\) = \(64 +80\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{144}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-8 + 12}{-4}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{144}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-8 - 12}{-4}\) = 5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-2}*x+\frac{10}{-2}\) = \(x^{2} -4 * x -5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 * x -5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-5\)
\(x_{1}+x_{2}=4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+1)*(x-5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+8x+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+8x+10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-270
-9.5-246.5
-9-224
-8.5-202.5
-8-182
-7.5-162.5
-7-144
-6.5-126.5
-6-110
-5.5-94.5
-5-80
-4.5-66.5
-4-54
-3.5-42.5
-3-32
-2.5-22.5
-2-14
-1.5-6.5
-10
-0.55.5
010
0.513.5
116
1.517.5
218
2.517.5
316
3.513.5
410
4.55.5
50
5.5-6.5
6-14
6.5-22.5
7-32
7.5-42.5
8-54
8.5-66.5
9-80
9.5-94.5
10-110

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий