Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 8 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-2) * 0\) = \(64 \) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{64}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-8 + 8}{-4}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{64}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-8 - 8}{-4}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-2}*x+\frac{0}{-2}\) = \(x^{2} -4 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x)*(x-4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+8x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+8x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-280
-9.5-256.5
-9-234
-8.5-212.5
-8-192
-7.5-172.5
-7-154
-6.5-136.5
-6-120
-5.5-104.5
-5-90
-4.5-76.5
-4-64
-3.5-52.5
-3-42
-2.5-32.5
-2-24
-1.5-16.5
-1-10
-0.5-4.5
00
0.53.5
16
1.57.5
28
2.57.5
36
3.53.5
40
4.5-4.5
5-10
5.5-16.5
6-24
6.5-32.5
7-42
7.5-52.5
8-64
8.5-76.5
9-90
9.5-104.5
10-120

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий