Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 8 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-2) *(-6)\) = \(64 - 48\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{16}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-8 + 4}{-4}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{16}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-8 - 4}{-4}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-2}*x+\frac{-6}{-2}\) = \(x^{2} -4 * x + 3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 * x + 3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3\)
\(x_{1}+x_{2}=4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-1)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+8x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+8x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-286
-9.5-262.5
-9-240
-8.5-218.5
-8-198
-7.5-178.5
-7-160
-6.5-142.5
-6-126
-5.5-110.5
-5-96
-4.5-82.5
-4-70
-3.5-58.5
-3-48
-2.5-38.5
-2-30
-1.5-22.5
-1-16
-0.5-10.5
0-6
0.5-2.5
10
1.51.5
22
2.51.5
30
3.5-2.5
4-6
4.5-10.5
5-16
5.5-22.5
6-30
6.5-38.5
7-48
7.5-58.5
8-70
8.5-82.5
9-96
9.5-110.5
10-126

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий