Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 *(-2) * 8\) = \(0 +64\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{64}}{2*(-2)}\) = \(\frac{ + 8}{-4}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{64}}{2*(-2)}\) = \(\frac{ - 8}{-4}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{-2}*x+\frac{8}{-2}\) = \(x^{2} -4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-4\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+2)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-192
-9.5-172.5
-9-154
-8.5-136.5
-8-120
-7.5-104.5
-7-90
-6.5-76.5
-6-64
-5.5-52.5
-5-42
-4.5-32.5
-4-24
-3.5-16.5
-3-10
-2.5-4.5
-20
-1.53.5
-16
-0.57.5
08
0.57.5
16
1.53.5
20
2.5-4.5
3-10
3.5-16.5
4-24
4.5-32.5
5-42
5.5-52.5
6-64
6.5-76.5
7-90
7.5-104.5
8-120
8.5-136.5
9-154
9.5-172.5
10-192

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий