Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 7 * x + 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-2) * 9\) = \(49 +72\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{121}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-7 + 11}{-4}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{121}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-7 - 11}{-4}\) = 4.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-2}*x+\frac{9}{-2}\) = \(x^{2} -3.5 * x -4.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.5 * x -4.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-4.5\)
\(x_{1}+x_{2}=3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 4.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+1)*(x-4.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+7x+9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+7x+9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-261
-9.5-238
-9-216
-8.5-195
-8-175
-7.5-156
-7-138
-6.5-121
-6-105
-5.5-90
-5-76
-4.5-63
-4-51
-3.5-40
-3-30
-2.5-21
-2-13
-1.5-6
-10
-0.55
09
0.512
114
1.515
215
2.514
312
3.59
45
4.50
5-6
5.5-13
6-21
6.5-30
7-40
7.5-51
8-63
8.5-76
9-90
9.5-105
10-121

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий