-2x²+7x+4=0 (минус 2 умножить на x в квадрате плюс 7 умножить на x плюс 4 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 7 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-2) * 4\) = \(49 +32\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-7 + 9}{-4}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-7 - 9}{-4}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-2}*x+\frac{4}{-2}\) = \(x^{2} -3.5 * x -2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.5 * x -2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2\)
\(x_{1}+x_{2}=3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+0.5)*(x-4) = 0\)

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+7x+4