Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 7 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-2) * 4\) = \(49 +32\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-7 + 9}{-4}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-7 - 9}{-4}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-2}*x+\frac{4}{-2}\) = \(x^{2} -3.5 * x -2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.5 * x -2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2\)
\(x_{1}+x_{2}=3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+0.5)*(x-4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+7x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+7x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-266
-9.5-243
-9-221
-8.5-200
-8-180
-7.5-161
-7-143
-6.5-126
-6-110
-5.5-95
-5-81
-4.5-68
-4-56
-3.5-45
-3-35
-2.5-26
-2-18
-1.5-11
-1-5
-0.50
04
0.57
19
1.510
210
2.59
37
3.54
40
4.5-5
5-11
5.5-18
6-26
6.5-35
7-45
7.5-56
8-68
8.5-81
9-95
9.5-110
10-126

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий