Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 7 * x + 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-2) * 15\) = \(49 +120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{169}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-7 + 13}{-4}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{169}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-7 - 13}{-4}\) = 5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-2}*x+\frac{15}{-2}\) = \(x^{2} -3.5 * x -7.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.5 * x -7.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-7.5\)
\(x_{1}+x_{2}=3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = 5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+1.5)*(x-5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+7x+15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+7x+15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-255
-9.5-232
-9-210
-8.5-189
-8-169
-7.5-150
-7-132
-6.5-115
-6-99
-5.5-84
-5-70
-4.5-57
-4-45
-3.5-34
-3-24
-2.5-15
-2-7
-1.50
-16
-0.511
015
0.518
120
1.521
221
2.520
318
3.515
411
4.56
50
5.5-7
6-15
6.5-24
7-34
7.5-45
8-57
8.5-70
9-84
9.5-99
10-115

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий