Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 7 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-2) *(-6)\) = \(49 - 48\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{1}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-7 + 1}{-4}\) = 1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{1}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-7 - 1}{-4}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-2}*x+\frac{-6}{-2}\) = \(x^{2} -3.5 * x + 3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.5 * x + 3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3\)
\(x_{1}+x_{2}=3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-1.5)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+7x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+7x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-276
-9.5-253
-9-231
-8.5-210
-8-190
-7.5-171
-7-153
-6.5-136
-6-120
-5.5-105
-5-91
-4.5-78
-4-66
-3.5-55
-3-45
-2.5-36
-2-28
-1.5-21
-1-15
-0.5-10
0-6
0.5-3
1-1
1.50
20
2.5-1
3-3
3.5-6
4-10
4.5-15
5-21
5.5-28
6-36
6.5-45
7-55
7.5-66
8-78
8.5-91
9-105
9.5-120
10-136

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий