Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 7 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-2) *(-5)\) = \(49 - 40\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{9}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-7 + 3}{-4}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{9}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-7 - 3}{-4}\) = 2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-2}*x+\frac{-5}{-2}\) = \(x^{2} -3.5 * x + 2.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.5 * x + 2.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.5\)
\(x_{1}+x_{2}=3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-1)*(x-2.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+7x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+7x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-275
-9.5-252
-9-230
-8.5-209
-8-189
-7.5-170
-7-152
-6.5-135
-6-119
-5.5-104
-5-90
-4.5-77
-4-65
-3.5-54
-3-44
-2.5-35
-2-27
-1.5-20
-1-14
-0.5-9
0-5
0.5-2
10
1.51
21
2.50
3-2
3.5-5
4-9
4.5-14
5-20
5.5-27
6-35
6.5-44
7-54
7.5-65
8-77
8.5-90
9-104
9.5-119
10-135

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий