Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 7 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-2) *(-3)\) = \(49 - 24\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{25}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-7 + 5}{-4}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{25}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-7 - 5}{-4}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-2}*x+\frac{-3}{-2}\) = \(x^{2} -3.5 * x + 1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.5 * x + 1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-0.5)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+7x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+7x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-273
-9.5-250
-9-228
-8.5-207
-8-187
-7.5-168
-7-150
-6.5-133
-6-117
-5.5-102
-5-88
-4.5-75
-4-63
-3.5-52
-3-42
-2.5-33
-2-25
-1.5-18
-1-12
-0.5-7
0-3
0.50
12
1.53
23
2.52
30
3.5-3
4-7
4.5-12
5-18
5.5-25
6-33
6.5-42
7-52
7.5-63
8-75
8.5-88
9-102
9.5-117
10-133

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий