Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 6 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 *(-2) * 8\) = \(36 +64\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{100}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-6 + 10}{-4}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{100}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-6 - 10}{-4}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{-2}*x+\frac{8}{-2}\) = \(x^{2} -3 * x -4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3 * x -4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-4\)
\(x_{1}+x_{2}=3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+1)*(x-4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+6x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+6x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-252
-9.5-229.5
-9-208
-8.5-187.5
-8-168
-7.5-149.5
-7-132
-6.5-115.5
-6-100
-5.5-85.5
-5-72
-4.5-59.5
-4-48
-3.5-37.5
-3-28
-2.5-19.5
-2-12
-1.5-5.5
-10
-0.54.5
08
0.510.5
112
1.512.5
212
2.510.5
38
3.54.5
40
4.5-5.5
5-12
5.5-19.5
6-28
6.5-37.5
7-48
7.5-59.5
8-72
8.5-85.5
9-100
9.5-115.5
10-132

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий