Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 6 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 *(-2) *(-4)\) = \(36 - 32\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{4}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-6 + 2}{-4}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{4}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-6 - 2}{-4}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{-2}*x+\frac{-4}{-2}\) = \(x^{2} -3 * x + 2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3 * x + 2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-1)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+6x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+6x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-264
-9.5-241.5
-9-220
-8.5-199.5
-8-180
-7.5-161.5
-7-144
-6.5-127.5
-6-112
-5.5-97.5
-5-84
-4.5-71.5
-4-60
-3.5-49.5
-3-40
-2.5-31.5
-2-24
-1.5-17.5
-1-12
-0.5-7.5
0-4
0.5-1.5
10
1.50.5
20
2.5-1.5
3-4
3.5-7.5
4-12
4.5-17.5
5-24
5.5-31.5
6-40
6.5-49.5
7-60
7.5-71.5
8-84
8.5-97.5
9-112
9.5-127.5
10-144

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий