Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 *(-2) * 6\) = \(1 +48\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{49}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-1 + 7}{-4}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{49}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-1 - 7}{-4}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{-2}*x+\frac{6}{-2}\) = \(x^{2} -0.5 * x -3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x -3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+1.5)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-194
-9.5-174.5
-9-156
-8.5-138.5
-8-122
-7.5-106.5
-7-92
-6.5-78.5
-6-66
-5.5-54.5
-5-44
-4.5-34.5
-4-26
-3.5-18.5
-3-12
-2.5-6.5
-2-2
-1.51.5
-14
-0.55.5
06
0.55.5
14
1.51.5
2-2
2.5-6.5
3-12
3.5-18.5
4-26
4.5-34.5
5-44
5.5-54.5
6-66
6.5-78.5
7-92
7.5-106.5
8-122
8.5-138.5
9-156
9.5-174.5
10-194

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий