Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 5 * x + 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-2) * 7\) = \(25 +56\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-5 + 9}{-4}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-5 - 9}{-4}\) = 3.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-2}*x+\frac{7}{-2}\) = \(x^{2} -2.5 * x -3.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.5 * x -3.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3.5\)
\(x_{1}+x_{2}=2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 3.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+1)*(x-3.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+5x+7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+5x+7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-243
-9.5-221
-9-200
-8.5-180
-8-161
-7.5-143
-7-126
-6.5-110
-6-95
-5.5-81
-5-68
-4.5-56
-4-45
-3.5-35
-3-26
-2.5-18
-2-11
-1.5-5
-10
-0.54
07
0.59
110
1.510
29
2.57
34
3.50
4-5
4.5-11
5-18
5.5-26
6-35
6.5-45
7-56
7.5-68
8-81
8.5-95
9-110
9.5-126
10-143

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий