Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 5 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-2) * 3\) = \(25 +24\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{49}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-5 + 7}{-4}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{49}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-5 - 7}{-4}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-2}*x+\frac{3}{-2}\) = \(x^{2} -2.5 * x -1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.5 * x -1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+0.5)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+5x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+5x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-247
-9.5-225
-9-204
-8.5-184
-8-165
-7.5-147
-7-130
-6.5-114
-6-99
-5.5-85
-5-72
-4.5-60
-4-49
-3.5-39
-3-30
-2.5-22
-2-15
-1.5-9
-1-4
-0.50
03
0.55
16
1.56
25
2.53
30
3.5-4
4-9
4.5-15
5-22
5.5-30
6-39
6.5-49
7-60
7.5-72
8-85
8.5-99
9-114
9.5-130
10-147

Добавить комментарий