Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 5 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-2) * 12\) = \(25 +96\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{121}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-5 + 11}{-4}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{121}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-5 - 11}{-4}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-2}*x+\frac{12}{-2}\) = \(x^{2} -2.5 * x -6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.5 * x -6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-6\)
\(x_{1}+x_{2}=2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+1.5)*(x-4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+5x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+5x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-238
-9.5-216
-9-195
-8.5-175
-8-156
-7.5-138
-7-121
-6.5-105
-6-90
-5.5-76
-5-63
-4.5-51
-4-40
-3.5-30
-3-21
-2.5-13
-2-6
-1.50
-15
-0.59
012
0.514
115
1.515
214
2.512
39
3.55
40
4.5-6
5-13
5.5-21
6-30
6.5-40
7-51
7.5-63
8-76
8.5-90
9-105
9.5-121
10-138

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий