Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 5 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-2) * 0\) = \(25 \) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{25}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-5 + 5}{-4}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{25}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-5 - 5}{-4}\) = 2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-2}*x+\frac{0}{-2}\) = \(x^{2} -2.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x)*(x-2.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+5x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+5x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-250
-9.5-228
-9-207
-8.5-187
-8-168
-7.5-150
-7-133
-6.5-117
-6-102
-5.5-88
-5-75
-4.5-63
-4-52
-3.5-42
-3-33
-2.5-25
-2-18
-1.5-12
-1-7
-0.5-3
00
0.52
13
1.53
22
2.50
3-3
3.5-7
4-12
4.5-18
5-25
5.5-33
6-42
6.5-52
7-63
7.5-75
8-88
8.5-102
9-117
9.5-133
10-150

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий