Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 5 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-2) *(-3)\) = \(25 - 24\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{1}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-5 + 1}{-4}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{1}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-5 - 1}{-4}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-2}*x+\frac{-3}{-2}\) = \(x^{2} -2.5 * x + 1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.5 * x + 1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-1)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+5x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+5x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-253
-9.5-231
-9-210
-8.5-190
-8-171
-7.5-153
-7-136
-6.5-120
-6-105
-5.5-91
-5-78
-4.5-66
-4-55
-3.5-45
-3-36
-2.5-28
-2-21
-1.5-15
-1-10
-0.5-6
0-3
0.5-1
10
1.50
2-1
2.5-3
3-6
3.5-10
4-15
4.5-21
5-28
5.5-36
6-45
6.5-55
7-66
7.5-78
8-91
8.5-105
9-120
9.5-136
10-153

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий