Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 5 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-2) *(-2)\) = \(25 - 16\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{9}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-5 + 3}{-4}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{9}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-5 - 3}{-4}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-2}*x+\frac{-2}{-2}\) = \(x^{2} -2.5 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.5 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-0.5)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+5x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+5x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-252
-9.5-230
-9-209
-8.5-189
-8-170
-7.5-152
-7-135
-6.5-119
-6-104
-5.5-90
-5-77
-4.5-65
-4-54
-3.5-44
-3-35
-2.5-27
-2-20
-1.5-14
-1-9
-0.5-5
0-2
0.50
11
1.51
20
2.5-2
3-5
3.5-9
4-14
4.5-20
5-27
5.5-35
6-44
6.5-54
7-65
7.5-77
8-90
8.5-104
9-119
9.5-135
10-152

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий