Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 4 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-2) * 0\) = \(16 \) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{16}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-4 + 4}{-4}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{16}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-4 - 4}{-4}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-2}*x+\frac{0}{-2}\) = \(x^{2} -2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+4x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+4x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-240
-9.5-218.5
-9-198
-8.5-178.5
-8-160
-7.5-142.5
-7-126
-6.5-110.5
-6-96
-5.5-82.5
-5-70
-4.5-58.5
-4-48
-3.5-38.5
-3-30
-2.5-22.5
-2-16
-1.5-10.5
-1-6
-0.5-2.5
00
0.51.5
12
1.51.5
20
2.5-2.5
3-6
3.5-10.5
4-16
4.5-22.5
5-30
5.5-38.5
6-48
6.5-58.5
7-70
7.5-82.5
8-96
8.5-110.5
9-126
9.5-142.5
10-160

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий