Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 3 * x + 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 *(-2) * 9\) = \(9 +72\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-3 + 9}{-4}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-3 - 9}{-4}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{-2}*x+\frac{9}{-2}\) = \(x^{2} -1.5 * x -4.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.5 * x -4.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-4.5\)
\(x_{1}+x_{2}=1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+1.5)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+3x+9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+3x+9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-221
-9.5-200
-9-180
-8.5-161
-8-143
-7.5-126
-7-110
-6.5-95
-6-81
-5.5-68
-5-56
-4.5-45
-4-35
-3.5-26
-3-18
-2.5-11
-2-5
-1.50
-14
-0.57
09
0.510
110
1.59
27
2.54
30
3.5-5
4-11
4.5-18
5-26
5.5-35
6-45
6.5-56
7-68
7.5-81
8-95
8.5-110
9-126
9.5-143
10-161

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий