Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 3 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 *(-2) * 5\) = \(9 +40\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{49}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-3 + 7}{-4}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{49}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-3 - 7}{-4}\) = 2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{-2}*x+\frac{5}{-2}\) = \(x^{2} -1.5 * x -2.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.5 * x -2.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.5\)
\(x_{1}+x_{2}=1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+1)*(x-2.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+3x+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+3x+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-225
-9.5-204
-9-184
-8.5-165
-8-147
-7.5-130
-7-114
-6.5-99
-6-85
-5.5-72
-5-60
-4.5-49
-4-39
-3.5-30
-3-22
-2.5-15
-2-9
-1.5-4
-10
-0.53
05
0.56
16
1.55
23
2.50
3-4
3.5-9
4-15
4.5-22
5-30
5.5-39
6-49
6.5-60
7-72
7.5-85
8-99
8.5-114
9-130
9.5-147
10-165

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий