Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 3 * x + 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 *(-2) * 20\) = \(9 +160\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{169}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-3 + 13}{-4}\) = -2.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{169}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-3 - 13}{-4}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{-2}*x+\frac{20}{-2}\) = \(x^{2} -1.5 * x -10\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.5 * x -10 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-10\)
\(x_{1}+x_{2}=1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2.5\)
\(x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+2.5)*(x-4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+3x+20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+3x+20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-210
-9.5-189
-9-169
-8.5-150
-8-132
-7.5-115
-7-99
-6.5-84
-6-70
-5.5-57
-5-45
-4.5-34
-4-24
-3.5-15
-3-7
-2.50
-26
-1.511
-115
-0.518
020
0.521
121
1.520
218
2.515
311
3.56
40
4.5-7
5-15
5.5-24
6-34
6.5-45
7-57
7.5-70
8-84
8.5-99
9-115
9.5-132
10-150

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий