Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 3 * x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 *(-2) *(-1)\) = \(9 - 8\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{1}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-3 + 1}{-4}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{1}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-3 - 1}{-4}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{-2}*x+\frac{-1}{-2}\) = \(x^{2} -1.5 * x + 0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.5 * x + 0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-0.5)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+3x-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+3x-1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-231
-9.5-210
-9-190
-8.5-171
-8-153
-7.5-136
-7-120
-6.5-105
-6-91
-5.5-78
-5-66
-4.5-55
-4-45
-3.5-36
-3-28
-2.5-21
-2-15
-1.5-10
-1-6
-0.5-3
0-1
0.50
10
1.5-1
2-3
2.5-6
3-10
3.5-15
4-21
4.5-28
5-36
5.5-45
6-55
6.5-66
7-78
7.5-91
8-105
8.5-120
9-136
9.5-153
10-171

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий