Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 2 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 *(-2) * 4\) = \(4 +32\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{36}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-2 + 6}{-4}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{36}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-2 - 6}{-4}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{-2}*x+\frac{4}{-2}\) = \(x^{2} -1 * x -2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x -2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+1)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+2x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+2x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-216
-9.5-195.5
-9-176
-8.5-157.5
-8-140
-7.5-123.5
-7-108
-6.5-93.5
-6-80
-5.5-67.5
-5-56
-4.5-45.5
-4-36
-3.5-27.5
-3-20
-2.5-13.5
-2-8
-1.5-3.5
-10
-0.52.5
04
0.54.5
14
1.52.5
20
2.5-3.5
3-8
3.5-13.5
4-20
4.5-27.5
5-36
5.5-45.5
6-56
6.5-67.5
7-80
7.5-93.5
8-108
8.5-123.5
9-140
9.5-157.5
10-176

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий