Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 2 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 *(-2) * 12\) = \(4 +96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{100}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-2 + 10}{-4}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{100}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-2 - 10}{-4}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{-2}*x+\frac{12}{-2}\) = \(x^{2} -1 * x -6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x -6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-6\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+2)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+2x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+2x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-208
-9.5-187.5
-9-168
-8.5-149.5
-8-132
-7.5-115.5
-7-100
-6.5-85.5
-6-72
-5.5-59.5
-5-48
-4.5-37.5
-4-28
-3.5-19.5
-3-12
-2.5-5.5
-20
-1.54.5
-18
-0.510.5
012
0.512.5
112
1.510.5
28
2.54.5
30
3.5-5.5
4-12
4.5-19.5
5-28
5.5-37.5
6-48
6.5-59.5
7-72
7.5-85.5
8-100
8.5-115.5
9-132
9.5-149.5
10-168

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий