Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 *(-2) * 2\) = \(0 +16\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{16}}{2*(-2)}\) = \(\frac{ + 4}{-4}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{16}}{2*(-2)}\) = \(\frac{ - 4}{-4}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{-2}*x+\frac{2}{-2}\) = \(x^{2} -1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+1)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-198
-9.5-178.5
-9-160
-8.5-142.5
-8-126
-7.5-110.5
-7-96
-6.5-82.5
-6-70
-5.5-58.5
-5-48
-4.5-38.5
-4-30
-3.5-22.5
-3-16
-2.5-10.5
-2-6
-1.5-2.5
-10
-0.51.5
02
0.51.5
10
1.5-2.5
2-6
2.5-10.5
3-16
3.5-22.5
4-30
4.5-38.5
5-48
5.5-58.5
6-70
6.5-82.5
7-96
7.5-110.5
8-126
8.5-142.5
9-160
9.5-178.5
10-198

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий