Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 20 * x - 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 *(-2) *(-18)\) = \(400 - 144\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{256}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-20 + 16}{-4}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 - \sqrt{256}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-20 - 16}{-4}\) = 9

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{-2}*x+\frac{-18}{-2}\) = \(x^{2} -10 * x + 9\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -10 * x + 9 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=9\)
\(x_{1}+x_{2}=10\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 9\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-1)*(x-9) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+20x-18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+20x-18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-418
-9.5-388.5
-9-360
-8.5-332.5
-8-306
-7.5-280.5
-7-256
-6.5-232.5
-6-210
-5.5-188.5
-5-168
-4.5-148.5
-4-130
-3.5-112.5
-3-96
-2.5-80.5
-2-66
-1.5-52.5
-1-40
-0.5-28.5
0-18
0.5-8.5
10
1.57.5
214
2.519.5
324
3.527.5
430
4.531.5
532
5.531.5
630
6.527.5
724
7.519.5
814
8.57.5
90
9.5-8.5
10-18

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий