Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 *(-2) * 1\) = \(1 +8\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{9}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-1 + 3}{-4}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{9}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-1 - 3}{-4}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{-2}*x+\frac{1}{-2}\) = \(x^{2} -0.5 * x -0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x -0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+0.5)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-199
-9.5-179.5
-9-161
-8.5-143.5
-8-127
-7.5-111.5
-7-97
-6.5-83.5
-6-71
-5.5-59.5
-5-49
-4.5-39.5
-4-31
-3.5-23.5
-3-17
-2.5-11.5
-2-7
-1.5-3.5
-1-1
-0.50.5
01
0.50.5
1-1
1.5-3.5
2-7
2.5-11.5
3-17
3.5-23.5
4-31
4.5-39.5
5-49
5.5-59.5
6-71
6.5-83.5
7-97
7.5-111.5
8-127
8.5-143.5
9-161
9.5-179.5
10-199

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий