Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 19 * x - 17\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 *(-2) *(-17)\) = \(361 - 136\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{225}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-19 + 15}{-4}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{225}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-19 - 15}{-4}\) = 8.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{-2}*x+\frac{-17}{-2}\) = \(x^{2} -9.5 * x + 8.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -9.5 * x + 8.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=8.5\)
\(x_{1}+x_{2}=9.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 8.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-1)*(x-8.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+19x-17

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+19x-17

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-407
-9.5-378
-9-350
-8.5-323
-8-297
-7.5-272
-7-248
-6.5-225
-6-203
-5.5-182
-5-162
-4.5-143
-4-125
-3.5-108
-3-92
-2.5-77
-2-63
-1.5-50
-1-38
-0.5-27
0-17
0.5-8
10
1.57
213
2.518
322
3.525
427
4.528
528
5.527
625
6.522
718
7.513
87
8.50
9-8
9.5-17
10-27

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий