Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 18 * x - 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 *(-2) *(-16)\) = \(324 - 128\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{196}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-18 + 14}{-4}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{196}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-18 - 14}{-4}\) = 8

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{-2}*x+\frac{-16}{-2}\) = \(x^{2} -9 * x + 8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -9 * x + 8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=8\)
\(x_{1}+x_{2}=9\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 8\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-1)*(x-8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+18x-16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+18x-16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-396
-9.5-367.5
-9-340
-8.5-313.5
-8-288
-7.5-263.5
-7-240
-6.5-217.5
-6-196
-5.5-175.5
-5-156
-4.5-137.5
-4-120
-3.5-103.5
-3-88
-2.5-73.5
-2-60
-1.5-47.5
-1-36
-0.5-25.5
0-16
0.5-7.5
10
1.56.5
212
2.516.5
320
3.522.5
424
4.524.5
524
5.522.5
620
6.516.5
712
7.56.5
80
8.5-7.5
9-16
9.5-25.5
10-36

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий