Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 *(-2) * 18\) = \(0 +144\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{144}}{2*(-2)}\) = \(\frac{ + 12}{-4}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{144}}{2*(-2)}\) = \(\frac{ - 12}{-4}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{-2}*x+\frac{18}{-2}\) = \(x^{2} -9\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -9 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-9\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+3)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-182
-9.5-162.5
-9-144
-8.5-126.5
-8-110
-7.5-94.5
-7-80
-6.5-66.5
-6-54
-5.5-42.5
-5-32
-4.5-22.5
-4-14
-3.5-6.5
-30
-2.55.5
-210
-1.513.5
-116
-0.517.5
018
0.517.5
116
1.513.5
210
2.55.5
30
3.5-6.5
4-14
4.5-22.5
5-32
5.5-42.5
6-54
6.5-66.5
7-80
7.5-94.5
8-110
8.5-126.5
9-144
9.5-162.5
10-182

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий