Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 17 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 *(-2) *(-8)\) = \(289 - 64\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{225}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-17 + 15}{-4}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{225}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-17 - 15}{-4}\) = 8

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{-2}*x+\frac{-8}{-2}\) = \(x^{2} -8.5 * x + 4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -8.5 * x + 4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=8.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 8\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-0.5)*(x-8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+17x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+17x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-378
-9.5-350
-9-323
-8.5-297
-8-272
-7.5-248
-7-225
-6.5-203
-6-182
-5.5-162
-5-143
-4.5-125
-4-108
-3.5-92
-3-77
-2.5-63
-2-50
-1.5-38
-1-27
-0.5-17
0-8
0.50
17
1.513
218
2.522
325
3.527
428
4.528
527
5.525
622
6.518
713
7.57
80
8.5-8
9-17
9.5-27
10-38

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий