Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 17 * x - 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 *(-2) *(-15)\) = \(289 - 120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{169}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-17 + 13}{-4}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{169}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-17 - 13}{-4}\) = 7.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{-2}*x+\frac{-15}{-2}\) = \(x^{2} -8.5 * x + 7.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -8.5 * x + 7.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=7.5\)
\(x_{1}+x_{2}=8.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 7.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-1)*(x-7.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+17x-15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+17x-15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-385
-9.5-357
-9-330
-8.5-304
-8-279
-7.5-255
-7-232
-6.5-210
-6-189
-5.5-169
-5-150
-4.5-132
-4-115
-3.5-99
-3-84
-2.5-70
-2-57
-1.5-45
-1-34
-0.5-24
0-15
0.5-7
10
1.56
211
2.515
318
3.520
421
4.521
520
5.518
615
6.511
76
7.50
8-7
8.5-15
9-24
9.5-34
10-45

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий