Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 16 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-2) * 0\) = \(256 \) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{256}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-16 + 16}{-4}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{256}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-16 - 16}{-4}\) = 8

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-2}*x+\frac{0}{-2}\) = \(x^{2} -8 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -8 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 8\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x)*(x-8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+16x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+16x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-360
-9.5-332.5
-9-306
-8.5-280.5
-8-256
-7.5-232.5
-7-210
-6.5-188.5
-6-168
-5.5-148.5
-5-130
-4.5-112.5
-4-96
-3.5-80.5
-3-66
-2.5-52.5
-2-40
-1.5-28.5
-1-18
-0.5-8.5
00
0.57.5
114
1.519.5
224
2.527.5
330
3.531.5
432
4.531.5
530
5.527.5
624
6.519.5
714
7.57.5
80
8.5-8.5
9-18
9.5-28.5
10-40

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий