Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 16 * x - 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-2) *(-14)\) = \(256 - 112\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{144}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-16 + 12}{-4}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{144}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-16 - 12}{-4}\) = 7

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-2}*x+\frac{-14}{-2}\) = \(x^{2} -8 * x + 7\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -8 * x + 7 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=7\)
\(x_{1}+x_{2}=8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 7\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-1)*(x-7) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+16x-14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+16x-14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-374
-9.5-346.5
-9-320
-8.5-294.5
-8-270
-7.5-246.5
-7-224
-6.5-202.5
-6-182
-5.5-162.5
-5-144
-4.5-126.5
-4-110
-3.5-94.5
-3-80
-2.5-66.5
-2-54
-1.5-42.5
-1-32
-0.5-22.5
0-14
0.5-6.5
10
1.55.5
210
2.513.5
316
3.517.5
418
4.517.5
516
5.513.5
610
6.55.5
70
7.5-6.5
8-14
8.5-22.5
9-32
9.5-42.5
10-54

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий