Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 15 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 *(-2) * 0\) = \(225 \) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{225}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-15 + 15}{-4}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{225}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-15 - 15}{-4}\) = 7.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{-2}*x+\frac{0}{-2}\) = \(x^{2} -7.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -7.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=7.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 7.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x)*(x-7.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+15x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+15x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-350
-9.5-323
-9-297
-8.5-272
-8-248
-7.5-225
-7-203
-6.5-182
-6-162
-5.5-143
-5-125
-4.5-108
-4-92
-3.5-77
-3-63
-2.5-50
-2-38
-1.5-27
-1-17
-0.5-8
00
0.57
113
1.518
222
2.525
327
3.528
428
4.527
525
5.522
618
6.513
77
7.50
8-8
8.5-17
9-27
9.5-38
10-50

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий