Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 15 * x - 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 *(-2) *(-18)\) = \(225 - 144\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-15 + 9}{-4}\) = 1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-15 - 9}{-4}\) = 6

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{-2}*x+\frac{-18}{-2}\) = \(x^{2} -7.5 * x + 9\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -7.5 * x + 9 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=9\)
\(x_{1}+x_{2}=7.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = 6\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-1.5)*(x-6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+15x-18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+15x-18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-368
-9.5-341
-9-315
-8.5-290
-8-266
-7.5-243
-7-221
-6.5-200
-6-180
-5.5-161
-5-143
-4.5-126
-4-110
-3.5-95
-3-81
-2.5-68
-2-56
-1.5-45
-1-35
-0.5-26
0-18
0.5-11
1-5
1.50
24
2.57
39
3.510
410
4.59
57
5.54
60
6.5-5
7-11
7.5-18
8-26
8.5-35
9-45
9.5-56
10-68

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий