Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 15 * x - 13\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 *(-2) *(-13)\) = \(225 - 104\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{121}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-15 + 11}{-4}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{121}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-15 - 11}{-4}\) = 6.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{-2}*x+\frac{-13}{-2}\) = \(x^{2} -7.5 * x + 6.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -7.5 * x + 6.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=6.5\)
\(x_{1}+x_{2}=7.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 6.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-1)*(x-6.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+15x-13

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+15x-13

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-363
-9.5-336
-9-310
-8.5-285
-8-261
-7.5-238
-7-216
-6.5-195
-6-175
-5.5-156
-5-138
-4.5-121
-4-105
-3.5-90
-3-76
-2.5-63
-2-51
-1.5-40
-1-30
-0.5-21
0-13
0.5-6
10
1.55
29
2.512
314
3.515
415
4.514
512
5.59
65
6.50
7-6
7.5-13
8-21
8.5-30
9-40
9.5-51
10-63

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий