Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + x + 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 *(-2) * 15\) = \(1 +120\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{121}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-1 + 11}{-4}\) = -2.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{121}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-1 - 11}{-4}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{-2}*x+\frac{15}{-2}\) = \(x^{2} -0.5 * x -7.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x -7.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-7.5\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2.5\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+2.5)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-185
-9.5-165.5
-9-147
-8.5-129.5
-8-113
-7.5-97.5
-7-83
-6.5-69.5
-6-57
-5.5-45.5
-5-35
-4.5-25.5
-4-17
-3.5-9.5
-3-3
-2.52.5
-27
-1.510.5
-113
-0.514.5
015
0.514.5
113
1.510.5
27
2.52.5
3-3
3.5-9.5
4-17
4.5-25.5
5-35
5.5-45.5
6-57
6.5-69.5
7-83
7.5-97.5
8-113
8.5-129.5
9-147
9.5-165.5
10-185

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий