Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 14 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-2) *(-12)\) = \(196 - 96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{100}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-14 + 10}{-4}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{100}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-14 - 10}{-4}\) = 6

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-2}*x+\frac{-12}{-2}\) = \(x^{2} -7 * x + 6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -7 * x + 6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=6\)
\(x_{1}+x_{2}=7\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 6\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-1)*(x-6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+14x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+14x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-352
-9.5-325.5
-9-300
-8.5-275.5
-8-252
-7.5-229.5
-7-208
-6.5-187.5
-6-168
-5.5-149.5
-5-132
-4.5-115.5
-4-100
-3.5-85.5
-3-72
-2.5-59.5
-2-48
-1.5-37.5
-1-28
-0.5-19.5
0-12
0.5-5.5
10
1.54.5
28
2.510.5
312
3.512.5
412
4.510.5
58
5.54.5
60
6.5-5.5
7-12
7.5-19.5
8-28
8.5-37.5
9-48
9.5-59.5
10-72

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий