Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 13 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 *(-2) * 0\) = \(169 \) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{169}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-13 + 13}{-4}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{169}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-13 - 13}{-4}\) = 6.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{-2}*x+\frac{0}{-2}\) = \(x^{2} -6.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=6.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 6.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x)*(x-6.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+13x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+13x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-330
-9.5-304
-9-279
-8.5-255
-8-232
-7.5-210
-7-189
-6.5-169
-6-150
-5.5-132
-5-115
-4.5-99
-4-84
-3.5-70
-3-57
-2.5-45
-2-34
-1.5-24
-1-15
-0.5-7
00
0.56
111
1.515
218
2.520
321
3.521
420
4.518
515
5.511
66
6.50
7-7
7.5-15
8-24
8.5-34
9-45
9.5-57
10-70

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий